Loxodromas, cuando el rumbo es constante.

Sobre una superficie esférica se llama loxodroma a las curvas que cortan a los meridianos bajo un ángulo constante. Dicho de otro modo, son trayectorias a lo largo de las cuales no cambia la posición de las agujas de una brújula. Son las trayectorias más simples de seguir por aviones y barcos, por que su uso en la navación se remonta a tiempos modernos. Para explicar esto, haré uso del lenguaje latex muy usado en la escritura de textos científicos. Sea lambda y teta a la longitud y latitud de un punto de la tierra respecto del meridiano cero y el ecuador, respectivamente. Denotemos por alpha el ángulo constante que forma la loxodroma con los meridianos, y sea lambda_0 la longitud del punto de corte de la loxodroma con el ecuador. Entonces cada loxodroma está determinada por los valores alpha y lambda_0. Sea h(teta) la función:

h(teta)=ln(sec(teta)+tg(teta)).

Luego si teta in [-pi/2, pi/2] la ecuación de la loxodroma es:

lambda=f(teta)+lambda_0.

donde f(teta)=tg(alpha) h(teta). Esta es la ecuación buscada en coordenadas geográficas. Si R es el radio de la Tierra entonces la ecuación paramétrica de la curva es:

x=R cos(teta) cos(f(teta))
y=R cos(teta) sen(f(teta))
z=R sen9teta)

En general, existen infinitas curvas loxodrómicas que unen dos puntos P y Q en una superficie esférica, pero solo una de ellas es la más corta. Las loxodromas se representan por lineas rectas en los mapas de Mercator de la Tierra.

2 comentarios sobre “Loxodromas, cuando el rumbo es constante.”

  1. hola pero tengo una duda como sacastes la relacion anterior pero en detalle me lo puedes explicar por favor estoy tratando de sacarla pero no e podido si puedes ayudame.
    gracias

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