En esta entrega sobre variedades suaves, expongo sobre lo que es el espacio tangente a una variedad en un punto, el cambio coordenado y lo más importante el diferencial de una aplicación entre variedades o pull-fower. Este tiene una representación en los espacios coordenados locales asociados a cada carta del la variedad. En el futuro esto permitirá definir los conceptos de fibrado tangente y cotangente.