Si se considera que la teoría electromagnética se hace en una variedad de Lorentz (pseudo-Riemann), entonces partiendo del campo potencial cuadrivectorial A, el cual es una 1-forma, se puede obtener el tensor de campo (1) por el uso de la derivada exterior de Cartan, donde está unívocamente definido salvo por un campo de derivadas (salvo por el gradiente de un potencial) (2). El lagrangiano del campo teniendo en cuenta los flujos de cuadricorrinte es (3), luego usando las ecuaciones de Euler-Lagrange antes enunciadas, resulta (4) o (5) en su forma intrínseca. Por otro lado de la propiedad de la derivada exterior (6) de una 1-forma, resulta la ecuación de compatibilidad complementaria (7) que junto con (4) son las ecuaciones de movimiento del campo buscado.
El tensor de energía impulso se lo calcula usando las expresiones antes vertidas. Lo que resulta en (8) y (9) es decir un tensor asociado al campo libre del vacío sin cargas y otro asociado a la interacción entre el campo y las partículas a través de las fuerzas de Lorentz (11). Cabe notar que el campo libre verifica el teorema de Poynting del campo libre, cuando la densidad de corriente en conductores vale cero.