En esta entrega doy la definición de derivada orbital (1), que se caracteriza por estar evaluada en la órbita o flujo del sistema dinámico en el espacio de las fases. En función de esta definición se puede enunciar cuando un campo escalar es una integral primera de movimiento, muy usado en mecánica y física elemental, donde es conocida como la energía total en física o Hamiltoniano en mecánica.
El apartado 5 ya hace referencia al concepto de estabilidad de un punto crítico al relacionarlo localmente por medio de un difeomorfismo con una función de Morse de índice k. Pues el punto crítico de esta función es estable cuando k=n. Por lo que un punto crítico será estable cuando sea difeomorfo a una función de Morse de índice k=n.
Si bien este último es interesante, es inpráctico y tiene validez teórica para la definición de estabilidad de soluciones y órbitas.