En esta entrega sigo con el tema de estabilidad pero desde un punto de vista general en un espacio métrico con signatura positiva, de manera tal que la definición de norma (7) tenga sentido usual y no aparezca vectores no nulos con norma cero. Cabe destacar que el párrafo 6 se lo puede relacionar con lo enunciado en el anterior post sobre la función de Morse. Pues la estabilidad de la solución lineal está relacionado con el carácter de la función de Morse. Es decir si todos los autovalores de la ecuación lineal asociada tiene su parte real negativa, el punto crítico será estable, ó es lo mismo que decir que la función de Morse tiene índice k=n. Por otro lado la existencia de este homeomorfismo es muy funcional al cálculo de la estabilidad, pues no requiere el estudio del sistema completo que a veces es imposible.