En este caso muestro una forma alternativa (sin ejemplos) de como hallar las ecuaciones de movimiento en RG, de una manera más mecánica, similar a como hace el Goldstein en su libro Mecánica Clásica o cualquier libro de mecánica racional. Aplico calculo variacional y ecuaciones de Euler-Lagrange . Para ello ya parto de la lagrangiana de una partícula libre (1) sometida a una métrica del espacio tiempo. Donde la cuadrivelocidad la calculo en función de un parámetro afín. Luego de platear que la acción de Haimlton sea estacionaria se halla las ecuaciones de Euler-Lagrange (2). Que resultan en las ecuaciones de movimiento para la partícula libre (3) (Nótese que es independiente de la masa inercial M propia). Para saber si este resultado es equivalente al que uno obtiene de la geometría diferencial, opera un poco más y halla la conocida ecuación de la geodésica (4). En el caso de ser una partícula cargada en presencia de un campo electromagnético externo, el lagrangiano tomará la forma (5), que repitiendo el procedimiento se encuentra (4′). Donde ahora las trayectorias dependen de la relación de dos invariante q y M.