Acá explico el método de la fase estacionaria tan usado en óptica como en cuántica para resolver integrales de manera aproximada de manera analítica cuando el término de fase de (1) varía de manera rápida salvo para un entorno donde se halla un mínimo relativo (2). El valor final de la integral es (4) la cual es un resultado aproximado siempre y cuando se verifique la condición sobre la tercera derivada.
A este método lo aplico a la resolución de la integral de Rayleigh para hallar la difracción de Fraunhofer (5) donde aparece la transformada de Fourier de la apertura, resultado de partida de muchos libros de grado en óptica.
Nota fe de errata: el extremo inferior de la integral de Rayleigh es menos infinito. Así como el exponente complejo pi sobre cuatro hay que multiplicarlo por el complejo «i».
En esta entrega evalúo un tema poco conocido tanto en óptica como en cuántica, la coherencia de una fuente. Como se ve en la figura en el tradicional experimento de la doble rendija se considera que la fuente ahora es no solo extendida sino que cada punto emisor de la fuente posee una grado de incoherencia con su próximo. Entonces la condición para que las rendijas D1 y D2 sean emisores coherentes es que la longitud que las separan sea menor a la longitud de coherencia (1), luego conociendo el tiempo de coherencia de la fuente se puede hallar el volumen de coherencia (3). Este es proporcional a la inversa del cuadrado de la frecuencia, esto está acorde con la experiencia cotidiana. Luego la figura de interferencia que se forme en la pantalla (4) depende de la diferencia de tiempos (5), lo que resulta que la parte real se la puede aproximar por (6). Donde aparece la frecuencia angular de coherencia (7).
Como se explica en la nota, para el caso del láser esta es muy baja pues el tiempo de coherencia de la fuente es elevado, por ejemplo en comparación con la luz de sodio. Si la frecuencia de coherencia es grande no se observaría figura de difracción en la pantalla.
Acá se enfoca el caso de la de-coherencia temporal o de-correlación en el mundo dela señales. Para ello se parte de de dos fuentes de objetos cuánticos los cuales tienen las funciones de onda (1) y (2). La densidad estacionaria de probabilidad de encontrar el ente cuántico viene dada por (3). Luego cuando se superpone los estados la probabilidad del estado final será (4). Como se aprecia en (5) y (6) solo puede aparecer la interferencia en la densidad de probabilidad si los dos estados son coherentes desde el punto de vista temporal, es decir tienen la misma energía. Sino resultan incoherentes y se produce la de-coherencia cuántica. Esto ocurre en un ensamble de partículas que poseen una distribución de energías. El estado suma es un estado incoherente.
Aquí menciono un tema poco conocido en la literatura, el cuál es el cumulante de bits. Se obtiene de manera similar a los cumulantes de la probabilidad por medio de funciones generadoras (2), pero en este caso en vez de usar la función característica se usa su contrapartida real (5), con un valor muy particular de la variable (7). En esto casos se encuentra que la función generadora de cumulantes es la información de Renyi (9), en función de esta se obtiene los bit cumulantes (10). Los casos particulares son la entropía de Shannon y las fluctuaciones.
Aquí divulgo sobre los conocidos axiomas de Khinchin sobre cuando una aplicación sobre una medida de probabilidad se puede considerar como información. Por ejemplo el opuesto a la entropía de Sahnnon (1) es un candidato, pero no lo es la entropía de Boltzmann (2), en cambio si lo es la entropía de Renyi.
Uno podría pensar que de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica es imposible la existencia de temperaturas absolutas negativas. Esto sería cierto si uno intentase conseguirlas por una sucesión de estados de equilibro, pero no se viola el segundo principio si la manera de obtenerla es violenta como es el caso de láseres y máseres ó más aún como ocurre en una estrella de neutrones. La razón de su no existencia en la vida cotidiana se debe a que la energía del campo electromagnético debe ser positiva, esto causaría que en un cristal o cualquier cosa que conozcamos se despedace. Pero en una estrella de neutrones donde la gravedad es tan inmensa que permite que los neutrones estén en estado líquido a temperatura absoluta negativa. También puede ocurrir estados de temperatura negativa metaestables, como ocurre en los superconductores y en el núcleo de un átomo. En este caso la fuerza fuerte supera a la repulsión electromagnética.
La piedra en el zapato de la física Argentina. "Nullius addictus iurare in verba magistri"
