The reality of the continuum

En este post plateo la realidad del continuo en física y la paradoja que produce un razonamiento instrumentalista. En dicho razonamiento, se parte de la premisa que no es posible medir un numero real por lo tanto los números racionales son los únicos que tiene existencia propia, pues uno mide números racionales. Pero un punto de vista reduccionista como este puede causar una paradoja en el caso de la ley de Faraday respecto de la fem inducida por un flujo de campo variable en el tiempo. Consideremos el experimento en el cual se quiere medir la fem inducida cuando se cambia de manera discontinua el área. Es decir este dispositivo consta de un voltímetro que mide la diferencia de potencial en una resistencia de  valor conveniente, un conjunto de conductores paralelos y un riel conductor, donde cada suich se cierra de manera secuencial pasado un lapso de tiempo, de manera tal que el área concatenada se incrementa en el tiempo, pues salvo uno el resto se mantienen abiertos. El campo magnético B esta restringido a un lugar definido del espacio y es perpendicular al área concatenada. Luego por (2′) el flujo concatenado variará de forma discreta como se ve en la gráfica. Entonces la variación por incrementos numerables asociado a números racionales no sería nulo (1), pero la fem medida es nula. Pero esto causa una paradoja donde tengo variación de flujo sin generación de fem. Es decir encuentro un caso donde no se verifica (3) (Nota falta el signo menos) . Esta paradoja solo se puede resolver si se asume la existencia del continuo, entonces solo pude haber generación de fem si el flujo concatenado varía con continuidad en el tiempo y que (3) es una aproximación de la realidad para verificar la experiencia. 

Curvature and densification of point defects. Thompson-Freundlich formula

En este post se evalúa como la geometría modifica la entalpía de formación de defectos puntuales en sólidos iónicos (3)  y como afecta como modifica la concentración molar de defectos en el caso de  geometrías planas (1) a curvadas (4). Cuando la curvatura es negativa la concentración local de defectos se puede incrementar a tal punto de reducir la temperatura de fusión. Esta es la base teórica del sinterizado de polvos. 

Influence of geometry on the chemical potential

En esta entrega evalúo la influencia de la geometría en el potencial químico (4)  respecto al equilibrio químico entre fases, así como afecta la curvatura en la actividad química (7). En el caso de fase gaseosa se encuentra el conocido resultado (8), el cuál muestra que la presión parcial de un gases incrementada respecto a la exterior debido a la curvatura de la interface.

Nb2O5 + TiO2 un mecanismo para medir oxígeno.

En esta entrega explico el uso del óxido de titanio dopado con niobio. La notación química usada es la de Krönger-Vink. Además de dar la ley de acción de las masas. De acuerdo a (2) los defectos intrínsecos son defectos puntuales de Schottky, y la fuente de electrones en la banda de conducción viene dada por el defecto electrónico (4). A una temperatura superior a los 600 ºK ya este mecanismo permite detectar oxígeno de acuerdo con (10). Esta es la base de las sondas-lambda que usan muchos autos de inyección. 
Si bien el dopado de niobio le resta sensibilidad, esta es solo una constante que no depende de la temperatura, siendo mayor el efecto que causa la reducción de vacancias en la caída de la sensibilidad ya que esta si depende de la temperatura.

Jugando con CUDA y una GPU arquitectua Tesla

En este grafo muestro los tiempos de procesamiento en función de la dimensión de vectores en el siguiente núcleo de cálculo:

__global__ void dotProdKernel(float *_dst, const float* _a1, const
     float* _a2, int _dim) {

  const unsigned int outputIdx = blockIdx.x * MAX_THREADS + threadIdx.x;
  float reg = 0.f;

  for(unsigned int inputIdx = outputIdx; inputIdx < _dim; inputIdx += MAX_BLOCKS * MAX_THREADS)
  {
    reg += _a1[inputIdx] * _a2[inputIdx];
  }

  _dst[outputIdx] = reg;
}

el cuál corresponde a un producto escalar entre vectores. Como se puede apreciar para dimensiones mayores a los 10 millones de componentes la GPU tiene una mejora del orden del 1000% en el tiempo de cálculo para una arquitectura Tesla.

CPU:  Intel(R) Core(TM) i7 CPU         950  @ 3.07GHz
GPU: nVidia Corporation GF100 [Tesla C2050 / C2070]