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La banda de Möbius y la paradoja de la abuela

mobComo ayer se cumplió un natalicio del matemático August Ferdinand Möbius (1790-1868),  encontré esta interesante solución a la paradoja de la abuela y los viajes en el tiempo,,,The Mobius Time Loop:

http://www.cix.co.uk/~antcom/mtl.html

La paradoja,,, Supongamos que Juan puede viajar al pasado y matar a su abuela antes de que ésta conciba a su madre (la madre de Juan). Si la abuela no está viva, no puede tener a la niña que más adelante engendraría a Juan, el viajero en el tiempo… así que Juan no podrá nacer nunca, y por lo tanto no podría viajar en el tiempo.

La solución de la cinta de Möbius: En primer lugar, debe recortarse esta banda de papel… (ver el enlace) … doblarla por la línea punteada central, encolarla y pegar la nueva tira así obtenida en forma de banda de Möbius. Se comienza en el punto A, momento en el que la abuela tiene 40 años. Nos vamos moviendo sobre la banda de Möbius hacia la derecha hasta 1990, momento en el que  la abuela muere a los 70 años. En 1999, Juan viaja a 1930 y mata a su abuela. Seguimos viajando y pasamos por 1940, 1950, 1960, … hasta 1999; pero en este viaje, ya no hay abuela (porque Juan la ha matado). Y al llegar a 1999, ya no hay viaje en el tiempo, porque Juan no existe: no ha nacido, porque su abuela no estaba viva para concebir a su madre. Como Juan no ha podido viajar en el tiempo, regresamos a 1930,  momento en el que la abuela tenía 10 años… seguimos viajando a lo largo de la banda de Möbius y volvemos a encontrar el punto A, en el año 1960, cuando la abuela de Juan tiene 40 años… y la historia, leída sobre la banda de Möbius, comienza de nuevo de manera inevitable…

Interesante no?

 

Porque es necesario un espacio vectorial en cuántica

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A diferencia de la mecánica clásica, donde el determinismo permite definir sistemas donde sus soluciones están incluidas en el sigma álgebra de Borel, las paradojas estilo el gato de Schrödinger son monea corriente en cuántica. Un claro ejemplo es lo que aparece en la figura y traslademos esto al gato de Schrödinger. Hasta que no se determina el estado del gato por una medición la lógica Booleana y su premisa del tercero excluido no tienen sentido. De igual forma en la figura para una proyección es un circulo y para otra es un cuadrado. Pero si uno quisieses describir el objeto tridimensional con sólo las proyecciones, como ocurre en la mecánica cuántica, este estaría en un estado cuadrado y círculo a la vez. Esto es posible gracias a que el espacio en que está inmerso el objeto tridimensional es un espacio Euclideo de 3 dimensiones el cual es un espacio vectorial. Un sistema formal con paradojas como estas, donde no vale el tercero excluido, sólo es posible describirlo en un espacio vectorial y no valdría la probabilidad como ocurre en un sistema mecánico clásico, donde tiene sentido definir la medida exterior de Lebesgue.