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La banda de Möbius y la paradoja de la abuela

mobComo ayer se cumplió un natalicio del matemático August Ferdinand Möbius (1790-1868),  encontré esta interesante solución a la paradoja de la abuela y los viajes en el tiempo,,,The Mobius Time Loop:

http://www.cix.co.uk/~antcom/mtl.html

La paradoja,,, Supongamos que Juan puede viajar al pasado y matar a su abuela antes de que ésta conciba a su madre (la madre de Juan). Si la abuela no está viva, no puede tener a la niña que más adelante engendraría a Juan, el viajero en el tiempo… así que Juan no podrá nacer nunca, y por lo tanto no podría viajar en el tiempo.

La solución de la cinta de Möbius: En primer lugar, debe recortarse esta banda de papel… (ver el enlace) … doblarla por la línea punteada central, encolarla y pegar la nueva tira así obtenida en forma de banda de Möbius. Se comienza en el punto A, momento en el que la abuela tiene 40 años. Nos vamos moviendo sobre la banda de Möbius hacia la derecha hasta 1990, momento en el que  la abuela muere a los 70 años. En 1999, Juan viaja a 1930 y mata a su abuela. Seguimos viajando y pasamos por 1940, 1950, 1960, … hasta 1999; pero en este viaje, ya no hay abuela (porque Juan la ha matado). Y al llegar a 1999, ya no hay viaje en el tiempo, porque Juan no existe: no ha nacido, porque su abuela no estaba viva para concebir a su madre. Como Juan no ha podido viajar en el tiempo, regresamos a 1930,  momento en el que la abuela tenía 10 años… seguimos viajando a lo largo de la banda de Möbius y volvemos a encontrar el punto A, en el año 1960, cuando la abuela de Juan tiene 40 años… y la historia, leída sobre la banda de Möbius, comienza de nuevo de manera inevitable…

Interesante no?

 

Jugando con MPI

Estuve ensayando el siguiente programa de calculo de Pi, suando MPI por el método de Montecarlo, además medí los tiempos de ejecución del proceso completo, con sus hijos y el tiempo que “ve” cada proceso hijo.
Esto lo ensayo en un core-duo Intel(R) Xeon(R) CPU  E5506  @ 2.13GHz. Como se aprecia en la figura la pendiente del tiempo total versus el número de procesos hijos es de P= 12 ms/proceso , en cambio el tiempo de cada proceso es Q=21 ms en promedio, esto da H=10.5 ms/micro. La razón de que H< P es debido al “overhead” de cada proceso hijo, que en este caso es de P-H=1.5 ms/proceso.

Recurrence Maps

En esta entrega muestro una herramienta muy usada desde los principios del análisis no lineal de series temporales: La representación recurrente o gráficos recurrentes. En las figuras superior el primer grafo (superior izquierdo) corresponde a la onda sinusoidal como se indica en la teoría, aparecen curvas (c1), pero no (c2) por el retardo elegido. El que está a su derecha corresponde a un toro que representa a las ondas cuasiperiódicas. En cambio el inferior corresponde al toro FM, el que está a su lado corresponde al atractor de Rössler; como se puede apreciar un atractor caótico presenta órbitas periódicas, pero como todas son inestables esto causa que las líneas periódicas estén cortadas. Y por último, debajo del toro FM, está el caso de un ruido blanco continuo. En este caso el grafo recurrente es denso, pero la longitud de las líneas periódicas es muy pequeña. Al lado del grafo de ruido blanco continuo, está el histograma de líneas periódicas en función de su longitud para los distintos grafos. Tanto para el caso aleatorio como caótico el histograma (grafo log-log) muestra un rápido descenso. Pero en cambio para cualquiera de los toros tiene una meseta, siendo el caso extremo la onda sinusoidal que el histograma es uniforme.