Factorials and gamma functions

------------------------------



Factorials

..........



:func:`factorial`/:func:`fac`

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^



.. autofunction:: mpmath.functions.factorial(x, **kwargs)



:func:`fac2`

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.fac2(x)



Binomial coefficients 

....................................................



:func:`binomial`

^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.binomial(n,k)





Gamma function

..............



:func:`gamma`

^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.gamma(x, **kwargs)



:func:`gammaprod`

^^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.gammaprod(a, b)



:func:`loggamma`

^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.loggamma(x)





Rising and falling factorials

.............................



:func:`rf`

^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.rf(x,n)



:func:`ff`

^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.ff(x,n)



Beta function

.............



:func:`beta`

^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.beta(x,y)



:func:`betainc`

^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.betainc(a,b,x1=0,x2=1,regularized=False)





Super- and hyperfactorials

..........................



:func:`superfac`

^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.superfac(z)



:func:`hyperfac`

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.hyperfac(z)



:func:`barnesg`

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.barnesg(z)





Polygamma functions and harmonic numbers

........................................



:func:`psi`/:func:`digamma`/:func:`trigamma`

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.psi(m, z)

.. autofunction:: mpmath.functions.digamma(z)

.. autofunction:: mpmath.functions.trigamma(z)



:func:`harmonic`

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

.. autofunction:: mpmath.functions.harmonic(z)