Standard length in the theory of general relativity

De blog2
Ahora me enfoco en el tema de longitud estándar entre sucesos simultáneos, este concepto está relacionado con la medida de longitudes y distancias. Estas medidas en la cosmovisión humana se deben realizar de manera simultánea, pero como garantizar que dos sucesos sean simultáneos cuando las horarias están curvadas? Bueno en (1) se da la respuesta, ya que A y A’ son sucesos simultáneos, para conseguir A’ se debe apelar al único absoluto la velocidad de la luz en el vacío, en función de esta se encuentran los sucesos A” (pasado) y A”’ (futuro) medidos con dos haces de luz, luego se puede definir como longitud estándar a (2) en la cual se tiene en cuenta la semidiferencia de trayectos (C=1 por eso no aparece) luminosos, operando se llega a algo más operacional (3) donde se supone conocido el tensor métrico resultante de resolver la ecuación de Einsten. En el caso de espacio semiplano (con tiempo curvado por la gravedad débil como ocurre en la superficie de la tierra) se obtiene el resultado conocido de la relatividad restringida (5).

Standard Time in general relativity

De blog2
En esta entrega divulgo sobre un concepto bastante útil el tiempo estándar en distintas horarias de una variedad (M,g) Lorentziana. En este caso el presente se encuentra en un folio F3 de una carta local que es cruzado por dos horarias, para que existe relación causal todos los sucesos A, B, y C se hallan dentro del cono de luz de A. El suceso AB (1) como se halla dentro de la misma horaria permite definir el tiempo propio (2) como es bien conocido en relatividad restringida, pero en este caso en lugar de usar el tensor de Minkowsky se usa el métrico para tener en cuenta que la materia curva la horaria. En cambio en el caso del suceso AC (2) uno ya no puede definir tiempo propio, entonces aprovechando el vector tangente a la horaria que no es otra cosa que la cuadrivelocidad, calcula la proyección de AC sobre la cuadrivelocidad (4) y (5). Y define como tiempo estándar al módulo de dicho vector proyectado (3).
Cabe observar que (3) coincide con (2) si C está en la misma horaria.

Velocidad de escape cuando se tiene en cuenta la rotación

De blog2
En muchos textos de física básica se trata el tema de la velocidad de escape de un cuerpo gravitante, pero en ninguno se tiene en cuenta la rotación de este. Acá hago una deducción de la velocidad de escape cuando este está en rotación sobre su eje, como en el caso particular de la tierra. Primero parto de la definición de la aceleración en coordenadas intrínsecas (1). La componente tangencial de esta es nula pues su velocidad areolar (2) debe permanecer constante al ser un movimiento sometido a fuerzas centrales (como es el caso de la gravedad). Por medio de la segunda ley de Newton, se obtiene la ecuación (4) cuya integración es (5) y (6). Esta permite dar la velocidad radial en cualquier punto de la trayectoria, siempre y cuando el proyectil se haya lanzado en sentido de la normal a la superficie terrestre. Finalmente usando la condición asintótica se obtiene la formula buscada (7). El valor máximo se encuentra en los ejes de rotación que en el caso de la tierra vale 11,6 km/seg. ó 41760 km/hora. Una bestialidad teniendo en cuenta el valor de la velocidad límite.