En esta entrega se entabla una relación entre el matema, la física y el concepto de la cuántica según la interpretación de Popper. La matriz densidad como codificadora del cálculo de probabilidad de un evento, puede modificarse para introducir la temperatura como parámetro (4) a través de la función partición de Botzman del micro canónico, en este caso, pues se conoce los auto estados de la energía (3). Esta forma de introducir la temperatura pone en evidencia la fuerte dependencia de una medición con la temperatura, pero al igual que el tiempo en la mecánica cuántica y clásica, la temperatura no forma parte de la teoría. Este hecho se puede solucionar usando la entropía de Landauer, pero todavía no se desarrollado una teoría en concreto.
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Complete set of compatible observables or context, 量子力学
Logic of quantum theory, 量子力学
Logic of classical mechanics, 量子力学
Karl Popper’s axioms and postulates of quantum, 量子力学
En este post muestro la interpretación de la cuántica según Karl Popper hecha en 1936 que difiere de la propuesta por Heisenberg. Según su punto de vista la cuántica es un ensamble virtual de eventos causados por entes cuánticos (fotones, electrones, etc.) por lo que el proceso de medición nunca se hace ni de manera simultánea ni a un solo ente. Sino a un colectivo micro canónico de entes. El define como estado, postulado 1 (3) al proyector en el espacio de Hilbert cuyos autovalores degenerados son (1). Es decir «1» si pertenece y «0» si no pertenece, esto permite una correspondencia entre la lógica clásica y el estado cuántico. Pero con una salvedad, según el postulado 2 (4) a diferencia de la visión de Heisenberg el estado fundamental de la física es el estado mezcla y no el estado puro. Esto es coherente con su punto de vista, pues según su punto de vista la preparación de experimentos nunca se resume a un solo evento sino a una colección de estos.
Quantum Demon and entropy generation, 量子力学
En esta entrega comento sobre un mecanismo para eliminar la correlación cuántica aún a temperatura cero que se conoce como demonio cuántico, en alusión al demonio de Maxwell, este demonio tiene un aparato que deja pasar solo las funciones de onda de una sola rendija, lo que provoca un colapso de la función de onda. Pero este mecanismo hace evidente como ocurre dicho colapso. El estado sin demonio (en notación de Dirac, si bien no sigue al 100% se entiende cuál es BRA y cuál el KET) viene dado por (1), entonces la distribución de probabilidades de partículas que impactan sobre la pantalla vine dada de la operación de proyectar dicho estado sobre la pantalla (2) que es lo mismo que calcular el valor medio del operador coordenada en la base de auto-estados. En dicha distribución de probabilidad se pude ver el fenómeno de interferencia, que no lo lo detallo. Para poder introducir al demonio cuántico hay que expandir el espacio de Hilbert introduciendo por producto directo los auto-estados ortogonales del demonio, los cuales son 0, +, –. El estado 0 corresponde a un estado neutro anterior al traspaso del aparato. En la tabla se pude ver el efecto que tiene el demonio sobre los estados puros de la ranura de manera de dejar pasar lo que él cree correcto. Entonces el estado final luego de pasar el aparato creado por el demonio es (3). Dicho estado se lo llama entrelazado (estado de Bell), pues no es posible descomponerlo como combinación lineal de productos directos de estados puros. De la condición de ortogonalidad (4) y (5), resulta el valor medio del operador coordenada dado por (6). Esto concuerda con el uso de estados mezcla a través de la matriz densidad (7). El demonio causa que la entropía del universo se incremente en un valor (8) dado por el principio de Landauer. Esto muestra que el colapso de la función de onda (proceso de medición) no gratuito, sino que es irreversible, al igual que la pérdida de correlación de los estados cuánticos.
Nota: En (8) no se hace referencia a la temperatura, por lo que esto puede ocurrir aún a temperatura absoluta cero.