En esta entrega sobre variedades suaves, expongo sobre lo que es el espacio tangente a una variedad en un punto, el cambio coordenado y lo más importante el diferencial de una aplicación entre variedades o pull-fower. Este tiene una representación en los espacios coordenados locales asociados a cada carta del la variedad. En el futuro esto permitirá definir los conceptos de fibrado tangente y cotangente.
Estas son algunas definiciones básicas sobre teoría de variedades, hay que destacar que no existe un único atlas maximal en una variedad como se enuncia en (g). En general las variedades usadas en la teoría de la relatividad, espacio de las fases, etc. todas tiene un único atlas maximal. Y cumplen la condición impuesta o natural de ser suaves.
La piedra en el zapato de la física Argentina. "Nullius addictus iurare in verba magistri"