Esta será la tercera de las tres entregas sobre el paradigma de historias contextuales desarrollado por Laura y Vanni (Tesis doctoral). En este caso posteo la utilidad de la teoría de historias contextuales en mecánica cuántica, y se la aplica al caso de querer medir el estado de un ente cuántico en la pantalla al cabo de un tiempo posterior a su medida en la salida de la pantalla. Como se ve de (7) y (8) los proyectores no conmutan en ningún instante de tiempo con los cual extiende la relación de incerteza de Heisemberg a medidas no simultaneas.
No tiene sentido medir dos propiedades que no conmuten aún a tiempos distintos, los resultados no tiene relación con la probabilidad de ocurrencia de un evento.
Como dijese Hypatia de Alejandría: La pereza del círculo nos ha impedido ver más allá, debemos reconsiderar todo. Con el suicidio cuántico se replantea todo sin tener que apelar al colapso de la función de onda en el problema de la medida en cuántica. En este caso se centra el punto de vista en el sistema bifurcador, detector, pistola, gato de manera tal de investigar la probabilidad de muerte o probabilidad de éxito. Para evitar estados indefinidos y los inconvenientes de la interferencia se coloca una base privilegiada (se reduce a un contexto), la base generada por el propio aparato (1). Como se puede ver en la tabla, la probabilidad de ocurrencia o la probabilidad de sobrevida (2), en una sucesión de experimentos repetidos tiende a cero, lo que equivale a que la probabilidad de muerte tiende a uno, es decir al suceso seguro. Todo esto sin tener que apelar al colapso de la función de onda.
Nota: Este experimento no es ergódico, pues la media de un ensamble de ensayos simultáneos no coincide con la media de una secuencia de temporal de experimentos repetidos.
Esta será la segunda de las tres entregas sobre el paradigma de historias contextuales desarrollado por Laura y Vanni (Tesis doctoral). En esta entrega encaro la lógica de las historias contextuales en cuántica, donde solo se puede definir una medida en un sigma álgebra cuando las propiedades son compatibles o conmuten los operadores. En dichos casos la medida de conjunto es una probabilidad. Esto difiere de lo que ocurre en mecánica clásica, permitiendo usar más de un contexto y no solo la energía.
Esta será una de las tres entregas sobre el paradigma de historias contextuales desarrollado por Laura y Vanni (Tesis doctoral). En esta entrega encaro la lógica de las historias contextuales en mecánica clásica de sistemas conservativos, en estos casos el contexto es único y corresponde a la energía.
En esta entrega hago referencia de un intento del uso de las variedades en un fibrado vectorial como lo es el espacio de Hilbert y su aplicación en mecánica cuántica. Según (7) y (8) el espacio de Hilbert de la mecánica cuántica posee tanto las propiedades simplécticas como métricas lo que le confiere un aspecto similar a las variedades complejas de Kähler, siempre y cuando la matriz densidad escogida sea la correspondiente a un ensamble micro-canónico de observables, compatibles o no. En el caso que todos observables sean compatibles, es decir conmuten, en ese caso la representación matricial (7) resultará diagonal, con lo que (8) será nula, en tales casos el espacio de Hilbert generado es solamente métrico.
Acá explico el método de la fase estacionaria tan usado en óptica como en cuántica para resolver integrales de manera aproximada de manera analítica cuando el término de fase de (1) varía de manera rápida salvo para un entorno donde se halla un mínimo relativo (2). El valor final de la integral es (4) la cual es un resultado aproximado siempre y cuando se verifique la condición sobre la tercera derivada.
A este método lo aplico a la resolución de la integral de Rayleigh para hallar la difracción de Fraunhofer (5) donde aparece la transformada de Fourier de la apertura, resultado de partida de muchos libros de grado en óptica.
Nota fe de errata: el extremo inferior de la integral de Rayleigh es menos infinito. Así como el exponente complejo pi sobre cuatro hay que multiplicarlo por el complejo «i».
En esta entrega evalúo un tema poco conocido tanto en óptica como en cuántica, la coherencia de una fuente. Como se ve en la figura en el tradicional experimento de la doble rendija se considera que la fuente ahora es no solo extendida sino que cada punto emisor de la fuente posee una grado de incoherencia con su próximo. Entonces la condición para que las rendijas D1 y D2 sean emisores coherentes es que la longitud que las separan sea menor a la longitud de coherencia (1), luego conociendo el tiempo de coherencia de la fuente se puede hallar el volumen de coherencia (3). Este es proporcional a la inversa del cuadrado de la frecuencia, esto está acorde con la experiencia cotidiana. Luego la figura de interferencia que se forme en la pantalla (4) depende de la diferencia de tiempos (5), lo que resulta que la parte real se la puede aproximar por (6). Donde aparece la frecuencia angular de coherencia (7).
Como se explica en la nota, para el caso del láser esta es muy baja pues el tiempo de coherencia de la fuente es elevado, por ejemplo en comparación con la luz de sodio. Si la frecuencia de coherencia es grande no se observaría figura de difracción en la pantalla.
Acá se enfoca el caso de la de-coherencia temporal o de-correlación en el mundo dela señales. Para ello se parte de de dos fuentes de objetos cuánticos los cuales tienen las funciones de onda (1) y (2). La densidad estacionaria de probabilidad de encontrar el ente cuántico viene dada por (3). Luego cuando se superpone los estados la probabilidad del estado final será (4). Como se aprecia en (5) y (6) solo puede aparecer la interferencia en la densidad de probabilidad si los dos estados son coherentes desde el punto de vista temporal, es decir tienen la misma energía. Sino resultan incoherentes y se produce la de-coherencia cuántica. Esto ocurre en un ensamble de partículas que poseen una distribución de energías. El estado suma es un estado incoherente.
En esta entrega antes de fin de año encaro el problema del operador posición (1) y el operador velocidad (2) para hallar de una manera deducible la relación de conmutación más famosa de todas (9) que es la base del (mal llamado) principio de incertidumbre de Heisenberg . Así como la incertidumbre en la rotación (10). Por otro lado se deduce la forma del Hamiltoniano desde un punto de vista gemométrico para la partícula libre con spin (14). Esta expresión vale para el caso de espacio homogéneo e isótropo. La inhomogeneidad del espacio causada por la presencia de un campo (eléctrico), de da sentido al término E_0 como un potencial.
En esta entrega encaro el problema de los conmutadores desde un punto de vista geométrico en distintos circuitos (1) y (4). La incertidumbre en la fase propia de esta teoría produce que los conmutadores entre coordenadas homogéneas no sea nulo (3). Pero si uno tiene en cuenta las identidades de Hamilton-Jacoby puede mostrar la nulidad de dicha fase, salvo para el caso (9), donde aparece el concepto de masa geométrica. En este caso hay que hacer un postulado para hallar la relación con la masa física.
La piedra en el zapato de la física Argentina. "Nullius addictus iurare in verba magistri"
